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关于【隐函数求导公式】，隐函数求导公式、法则以及方法是什么，今天小编给您分享一下，如果对您有所帮助别忘了关注本站哦。
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- 1、隐函数求导公式、法则以及方法是什么
- 2、隐函数的导数怎么求？
1、隐函数求导公式、法则以及方法是什么
隐函数求导法则和复合函数求导相同。由xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。
对于隐函数求导一般建议借助于求导的四则运算法则与复合函数求导的运算法则，采取对等式两边同时关于同一变量的求导数的方式来求解。即用隐函数求导公式推导的方式求隐函数的导数。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。
链式法则：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导。从最终函数到最终变量有几条路径就有几项相加，每条路径上的分段数就是每项相乘的项数；依据这个法则，就可以直接非常准确地写出计算式。
如果要求导数的函数是复合函数，或与其他函数的四则运算表达式，一般先进行四则运算，对于其中的复合函数求导时，对于需要的计算结果再单独使用复合函数求导法则进行计算，将计算得到的结果代入原来四则运算的计算公式，然后得到最终需要的结果。
2、隐函数的导数怎么求？
如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。（显函数即是形如y=f(x)的函数，即解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量）
例如：y=In x、y=2x、y=log a(b)【出于输入法的无奈......】、y=x+1等等，都是显函数。
例如方程：x^2+y^2=10、e^x+In y=123等等，都是由一个方程确定的函数，便是隐函数。
注意：如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。因此按照函数的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如ey+xy=1。
2.隐函数的求导方法
有一些隐函数很容易便可以显化，那么我们就可以先将它显化，然后再求导。
然而，大多数的隐函数要显化是非常麻烦的，对于这一类隐函数，在下面我们会给出一种方法，无需通过隐函数的显化，直接由方程来计算出它的导数。
例如：
（1）求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数y=y(x)在x=0处的导数dy/dx。
解：当我们把方程中的y看作由方程所确定的隐函数y=y(x)时，则在隐函数有定义的区间内原方程为恒等式，即：[y(x)]^5+2y(x)-x-3x^7≡0
{补充：链式法则：[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)——此结论可以通过dy/dx=(dy/du)(du/dx)证明，其中u为中间变量}
在等式两边对x求导，借助链式法则和求导乘法法则，得：
5[y(x)]^4·y'(x)+2y(x)-1-21x^6=0
将y'(x)表示出来，并将y(x)代换为y，即：
y'(x)=(1+21x^6)/(2+5y^4)
即：dy/dx=(1+21x^6)/(2+5y^4)
当x=0时，解的y=0，代入得：
dy/dx=1/2
总体思路就是构造y'(x)，然后再用y与x表示出来。
（2）设y=x^x，求dy/dx。
分析：我们会发现，直接对两边求导是十分困难的，此时，为了将两边的形式简单化，我们理所当然的会选择在等式两端去对数，那么以谁为底呢？考虑到之后要求导，因此，我们选择以e为底。
解：对等式两端分别以e为底取对数得
In y=x·In x
将y代换为y(x)，并对两边分别求导，得：
(1/y(x))·y'(x)=(In x)+1，（链式法则与乘法求导法则）
再将y代换称y(x)，并化简，那么，
dy/dx=y(1+In x)
又y=x^x，于是
dy/dx=x^x·[(In x)+1]
这种方法叫做对数求导法，用于求幂函数的导数。
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