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- 1、如何用配方法解方程
- 2、配和的平方等于零不行，构造法解方程
1、如何用配方法解方程
ax²+bx+c=0，简单说一下如何用配方法解方程式。
操作方法
以-x2+4x-3=0为例。
常数移项，方程左边的常数移到方程的右边。
把二次项系数变为1。
然后在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方。
配方
将方程左边化成完全平方未展开的形式。
开方并解出结果
方程两边同时开方，可将x的次数将为一次。得出x的两个结果即可。
上述是解二次项系数不为一的方程。所以在第二部需要把把二次项系数变为1。
普通方程式第二部直接移项就可以了。后续步骤都是一样的。
在计算时有几个注意要点：
当二次项系数不为1时移项要注意符号的变化；
系数为-1或1时只需要变更方程式里的符号即可；
不为-1或1时则需要除去ax方的a的数字。
2、配和的平方等于零不行，构造法解方程
x>0
解法①:原方程变为:
5[√（2x+3）+√x]+2.√（2x+3）.√x+3x-11=0
∴（2x+3）+x+5[√（2x+3）+√x]+2√（2x+3）√x-14=0
∴[√（2x+3）+√x]2+5[√（2x+3）+√x]-14=0
∴[√（2x+3）+√x+7][√（2x+3）+√x-2]=0
∵√（2x+3）+√x+7≠0
∴只存在√（2x+3）+√x-2=0
∴2x+3=4+x-4√x
∴4√x=1-x（0
∴16x=x2-2x+1
∴x2-18x+1=0
∴x=9+4√5（∵0
∴经验根，原方程的解为:x=9-4√5
解法②：原方程变为:
5√（2x+3）+2√x.√（2x+3）+5√x=-（2x+3）-x+14
令√（2x+3）=a（a≥0），√x=b（b>0）
∴5a+2ab+5b=14-a2-b2
（a+b）2+5（a+b）-14=0
∴（a+b+7）（a+b-2）=0
∴a+b=-7（∵a+b>0，∴舍去）或a+b=2
∴√（2x+3）+√x=2
∴√（2x+3）=2-√x
∴2x+3=4+x-4√x
∴4√x=1-x（0
∴16x=x2-2x+1
∴x2-18x+1=0
∴x=9+4√5（舍去）或x=9-4√5
∴经验根，原方程的解为:x=9-4√5
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