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- 1、菱形的性质与判定是什么
- 2、九年级数学第一章第一节：菱形的性质及判定方法
1、菱形的性质与判定是什么
菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。菱形的判定：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形；
判定：
前提条件：在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；
2、九年级数学第一章第一节：菱形的性质及判定方法
一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
依据其定义，我们知道，菱形具有平行四边形的所有性质，此外，菱形还具有以下性质：
- 菱形的四条边相等；
- 菱形的对角线互相垂直；
那我们如何证明这两个性质呢？
证明如下：
已知条件，四边形ABCD为平行四边形，且AB=BC；
求证：
AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC。
证明：已知ABCD为平行四边形，则有AB=CD,BC=AD（平行四边形的对边相等）；
所以 AB=BC=CD=DA；
在▲ABC中，有∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°，AB=BC(等腰三角形）
所以，∠BAC=∠BCA;
根据平行四边形定理有，∠ABD=∠BDC（AB∥DC），且∠BDC=∠CBD（▲BCD为等腰三角形）；
所以∠ABD=∠CBD；
带入∠BAC+∠ABD+∠DBC+∠BCA=180°得，2（∠CAB+∠ABD）=180°，
所以∠CAB+∠ABD=90°，∠AOB=90°，即AC⊥BD，菱形得对角线互相垂直得证！
二、菱形的判定方法
1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
证明方法为上面的反推，这里不再赘述。
2、四条边相等的四边形是菱形；
以上就是菱形的性质及判定方法，你学会了吗？
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