几何图形的四种形状，初一数学知识点整理<七上

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• 1、几何图形的四种形状：初一数学知识点整理（七上 § 4.1几何图形概念）
• 2、几何图形的四种形状，几何图形的形心

1、几何图形的四种形状：初一数学知识点整理（七上 § 4.1几何图形概念）

第四章 几何图形初步

第一节 几何图形概念

【学习目标】

1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；

2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；

3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.

【要点梳理】

要点一、几何图形

1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．

要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.

2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形

(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.

(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．

要点诠释：

(1)常见的立体图形有两种分类方法：

1⃣️按形状分：球，柱体，锥体，台体。

2⃣️按构成分：多面体，转转体。

(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．

（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．

要点二、从不同方向看

从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．

要点三、简单立体图形的展开图

有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．

要点诠释：

(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．

(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．

要点四、点、线、面、体

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.

2、几何图形的四种形状，几何图形的形心

在几何学中，质心是一个几何平板的形心，在物理上相当于其重心，对于质量均匀，薄厚一致的几何平板其质心就在形心上。形心是与三角形相关的一个重要概念。 三角形是具有三个内角的三边有界图形。 根据边和角的不同，三角形可以分为不同的类型，如

• 不等边三角形
• 等腰三角形
• 等边三角形
• 锐角三角形
• 钝角三角形
• 直角三角形

形心是三角形的一个重要性质。 本文详细讨论了质心的定义、公式、性质以及不同几何形状的质心。

形心的定义

形心（质心）是物体的中心点。 三角形的三个中线相交的点称为三角形的质心。 它也被定义为三个中线的交点。 中线是一条连接边的中点和三角形对边顶点的线。 三角形的质心以2:1的比例分割中线。 它可以通过取三角形所有顶点的x坐标点和y坐标点的平均值来求。

形心定理

形心定理指出三角形的形心在顶点到两边中点距离的2/3处。 三角形的质心以2:1的比例分割中线。 它可以通过取三角形所有顶点的x坐标点和y坐标点的平均值来求。

假设PQR是一个以v为中心的三角形，S, T和U分别是三角形PQ, QR和PR的边的中点。 因此根据定理; QV = 2/3 QU, PV = 2/3 PT ，且RV = 2/3 RS

直角三角形的形心

直角三角形的质心是三个中点的交点，这三个中点是从三角形的顶点到对边的中点。

正方形的形心

正方形两条对角线的交点就是正方形的质心。 我们都知道，正方形的所有边都相等。 因此，很容易找到它的质心。 见下图，其中O为正方形的形心。

形心（质心）的特点

质心的性质如下:

•质心是物体的中心。

•它是重心。

•它应该始终位于对象内部。

•它是中线的交点。

三角形形心公式

让我们考虑一个三角形。 如果三角形的三个顶点是A(x1, y1)， B(x2, y2)， C(x3, y3)，则三角形的质心可以通过取这三个顶点的X、Y坐标点的平均值来计算。 因此，三角形的质心可以写成: 三角形的形心= ((x1 x2 x3)/3, (y1 y2 y3)/3)

不同形状的形心

本文给出了不同几何形状的质心公式列表。 更复杂的图形其形心就需要进行积分运算了，

形状

图形

x̄

ȳ

面积

三角形

–

h/3

bh/2

1/4的圆

4r/3π

4r/3π

πr2/4

半圆

0

4r/3π

πr2/2

1/4的椭圆

4a/3π

4b/3π

πab/4

半椭圆

0

4b/3π

πab/2

半抛物线

3a/8

3h/5

2ah/3

抛物线

0

3h/5

4ah/3

抛物线拱肩

3a/4

3h/10

ah/3

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