齿轮传动强度计算例题，我们设计与制造齿轮时

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• 1、齿轮传动强度计算例题：我们设计与制造齿轮时，如何对齿轮进行评价？
• 2、齿轮传动强度计算例题，初中物理齿轮传动理论

1、齿轮传动强度计算例题：我们设计与制造齿轮时，如何对齿轮进行评价？

齿轮的评价，我们不妨从齿轮的基本参数出发来逐步切入这个话题，那么齿轮基本参数有哪些呢？要描述完整一个齿轮我们需要标注的基本参数有齿数、法向模数，法向压力角，螺旋角，齿宽，齿顶圆，齿根圆，跨齿数，公法线（跨齿数和公法线可以由量棒直接和跨棒距替代），中心距。弄清楚了以上这些基本点之后，大家可能会奇怪，为什么没有变位系数呢？我们先分别来了解下齿轮各参数的含义，再来回答为什么我们应该标注公法线而不是变位系数。

齿数，代号Z，指齿轮整个圆周上齿的总数。

法向模数，代号mn，除了法向模数还有端面模数，代号mt。在直齿中法向模数和端面模数相等，而斜齿轮中他们的关系为：

式中：β指齿轮螺旋角。法向模数指加工齿轮的刀具的模数，其所在平面与螺旋角母线垂直。端面模数指齿轮的端面平行的平面上齿轮的模数。模数m本身没有物理意义，它的作用是替代齿轮节距P：

P=π m

定了模数m基本确定了齿轮的单个齿的厚度，结合齿数Z一个齿轮的大小也就基本确定了。模数m影响齿轮强度，折断，磨损都可以通过增大模数来改善。

法向压力角，代号αn。压力角是渐开线运动方向与受力方向的夹角，渐开线上每个点的压力角是不同的，离基圆越远，压力角越大。基圆处压力角为0°，在世界上绝大部分国家分度圆处的压力角为20°。

这里我们需要清楚一个概念，齿轮上不同点处压力角不一样，所以有些人说改变压力角可以改变重合度改变强度等等都是对的。但是原理是通过调整渐开线的形状来优化齿轮传动的。一般情况下我们可以使用调整变位系数的方法实现同样的效果。

螺旋角，代号β，斜齿轮分度圆柱螺旋线的切线与其轴线所夹的锐角称为分度圆柱螺旋角，简称分度圆螺旋角或螺旋角。

斜齿轮相对直齿轮的优势在于斜齿轮具有更大的重合度，使得齿轮强度和平稳性都有所提升。所以同等加工精度下斜齿轮适用更高转速。直齿轮螺旋角为0。当然斜齿轮的缺点是啮合会产生轴向分力，斜齿轮的轴向定位要求比直齿轮高很多。

齿宽，代号b，齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度。

齿宽的大小影响斜齿轮的重合度，同时由于影响接触面积的大小，所以对齿轮的强度也有影响。理想状态下齿宽越长那么提升强度越大，但是事实上由于存在加工误差，所以齿宽越长，误差量会越大，造成齿轮的啮合冲击加剧从而造成齿轮强度下降。所以选取合适的齿宽是非常必要的，齿宽越长强度越好，小维认为是个错误的观念。

齿顶圆，代号da，过齿轮各轮齿顶端的圆，直径用da表示，半径用ra表示。齿顶圆在齿轮参数里面非常重要，其值影响重合度，滑动率，齿顶厚等，甚至取值不当会引起齿轮啮合干涉。

齿根圆，代号df，与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆，其直径用df，半径用rf表示。齿根圆影响齿轮的顶隙。影响齿根处应力集中位置，对于薄壁齿轮该值对齿轮的弯曲强度影响非常明显。有很多人认为这个值可以不标注，但是小维推荐在图纸上进行标示，出问题查起来方便。

跨齿数，代号k。公法线，代号wk。跨齿数和公法线其实是一个物理量。公法线指与两个异侧齿面相切的两平行平面间的距离。也可以理解为用公法线千分尺测量的跨k各齿的距离。下图所为为跨3齿的公法线距离W。

测量跨齿数的目的是为了测量齿轮的齿厚，也可以认为是在测量齿轮的变位系数。在齿轮参数中我们实际加工时测量公法线，而不会去太关注变位系数。因为变位系数表示刀具的偏移距离，但是我们无法在齿轮上直接量出来，而公法线可以直接测量，通过它我们可以算出来变位系数的具体值。这里小维想提一下的是变位系数也是有误差范围的。

最后一个参数是中心距，代号a’。中心距指两个齿轮轴线之间距离，也就是齿轮轴线间的安装距离。有时候我们看到有工程师会用使用标准中心距a作为实际中心距a’。但是在工程上，我们都对齿轮进行角变位，多采用正变位，就是说实际中心距a’都是大于标准中心距a的。中心距选择的不同会影响单个齿轮变位系数的选择，同时影响齿轮的重合度，滑动率，干涉情况等等。中心距并不影响单个齿轮，但是对齿轮啮合的平稳性和强度具有非常大的影响。
　　

以上的这些就是齿轮图纸上必须要标注的项，否则你的齿轮参数就是不完整的。不完整的齿轮参数有各种可能，如果交付给对齿轮不是很了解的齿轮工厂加工，那么您的齿轮很容易出现问题，甚至可能都无法装配起来。

在各类塑胶齿轮的应用上，苏州维本工程塑料Wintone Z33耐磨静音齿轮专用工程塑料，可以帮助您解决以下问题：

1.POM和PA66齿轮噪音比较大，耐磨耐疲劳性不够的问题，以及POM齿轮易断齿的问题。

2.PA12和TPEE齿轮，太软扭矩太小，耐磨性不够，在60摄氏度以上时，扭力下降比较快。

3.POM和PA66齿轮的耐腐蚀性不够，POM齿轮和注塑功能件易磨损粉屑化的问题。

4.尼龙46齿轮的降噪性不够，尺寸受水份影响比较大。

Z33材料作为一款强韧耐磨型工程塑料，在齿轮应用上最显著的特点是：耐磨、静音、耐腐蚀、强韧且不受水份影响。Z33材料的典型成功应用为：微小型减速齿轮箱、电动推杆、汽车转向系统EPS齿轮、按摩器齿轮、汽油机凸轮、电助力自行车中置电机齿轮、电动剃须刀等等传动齿轮。

接下来我们来一起探讨下齿轮设计过程中，我们查看哪些指标。

根切判断，指在用范成法加工渐开线齿轮的过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的坏处将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。虽然根切有不利影响，但是现在也有企业利用根切来抵消渐开线干涉现象。有根切时利用软件计算的齿根弯曲强度值会比实际情况大，此时就需要工程师自己判断了。特别注意的是根切并不意味的绝对不允许存在，要看实际情况。

齿顶厚，代号sa，指齿轮顶部处的圆弧长。该值的目的是为了保证齿轮齿形的完整度。怎么理解呢？当变位系数增大时，齿轮的齿顶会变得越来越尖。如果不校核该值，工程师会将其忽略掉，造成齿轮的顶部无法加工出来，也就是齿顶圆无法加工到需要的尺寸，那么我们计算的重合度，滑动率等就是不正确的。同时齿顶变尖会造成由于齿轮啮合冲击存在而出现崩顶，一旦这些颗粒进入齿面那么齿轮会非常快磨损。所以齿顶厚的计算很重要。一般要求 Sa ≥0.25mn，对于表面淬火的齿轮，要求Sa ＞0.4 mn。

重合度，代号ε，重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。如ε=1表示，齿轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。若ε=1.3 的情况如图所示，在实际啮合线的B2A1和A2B1（长度各为0.3Pb）段有两对轮齿同时在啮合，称为双齿啮合区；而在节点P附近A1A2段（长度为0.7Pb），只有一对轮齿在啮合，称为单齿啮合区。

重合度一般是越大越好的，所以我们在设计时为了保证齿轮的连续平稳转动，如果计算过程带入了齿轮公差，那么最小重合度应该大于1.05，如果不带入公差进行计算，那么重合度至少要大于1.2。

滑动率，代号η，滑动率是两个齿轮啮合时两个啮合点之间的速度差。他的大小影响的是齿轮的磨损和发热量。设计时我们计算的是最大滑动率，最大滑动率出现在齿轮的齿顶与对应齿轮啮合的位置。齿数越少滑动率容易越大，我们建议滑动率不要超过3，最大也不要超过5。高速齿轮滑动率非常重要，线速度不高是还能再适当放宽。

侧隙，代号jn，齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。齿轮和壳体精度越高的齿轮侧隙允许做的越小，否则一定要保留适当的侧隙。所以在设计过程中我们有个参数叫最小侧隙，最小侧隙是当一个齿轮的齿以最大允许实效齿厚与一个也具有最大允许实效齿厚的相配齿在最紧的允许中心距相啮合时，在静态条件下允许侧隙。

顶隙，代号c，顶隙是一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根之间的间隙。它主要由顶隙系数控制。设计时要注意，齿顶不能过小，否则中心距变化时会冲击。同时顶隙还有储油的作用，所以保留合适的顶隙是很必要的。一般按照0.25mn控制顶隙即可。　　 　　

渐开线干涉判断：当一齿轮的齿顶与另一齿轮根部的过渡曲线接触时，不能保证其传动比为常数，此情况称为过渡曲线干涉。当所选的变位系数的绝对值过大时，可能发生这种干涉。齿轮齿数较少时非常容易出现这种现象，一旦出现这种现象我们可以看到小轮的根部大轮的顶部出现明显磨损。如果继续运转就会转化为整个齿面磨损。设计时渐开线干涉是一定要消除的，有部分工程师认为将小轮做根切就能消除渐开线干涉也是不完全正确的。需要仔细计算才能确定是否消除了渐开线干涉。

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2.减速齿轮箱装配的时候，加了润滑脂，过段时间，齿轮溶胀了---耐油脂耐化学性不够；

3.在温度稍微高一些的应用环境，比如70摄氏度左右，齿轮箱失效速度会比较快---耐温不够。

Wintone ST550材料在齿轮应用上的特点是：更优异的吸振性能、更静音、耐磨耐疲劳、耐腐蚀、超韧且不受水份影响。

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2、齿轮传动强度计算例题，初中物理齿轮传动理论

1. 为了实现两根相交轴之间的传动，可以采用（ C）

A 蜗杆传动 B 斜齿圆柱齿轮传动 C 直齿锥齿轮传动 D支持圆柱齿轮传动

2. 蜗杆传动的传动比 i等于（D）

A d2/d1 B n2/n1 C d1/d2 D n1/n2

3. 两个相同的齿轮的传动比是（ A ）

A. 1:1 B. 2:1 C. 5:1 D. 3:2

4. 大齿轮带动小齿轮是属于（ A ）现象。

A. 加速 B. 减速 C. 速度不变 D.以上说法都有可能

5. 平行啮合的两个齿轮，大齿轮和小齿轮的周长比是5：2，则大齿轮和小齿轮的齿数比是 （ A ）

A. 5:2 B. 2:5 C. 4:7 D. 4:25

6. 能相互啮合有齿的机械零件称为 （ A ）

A. 齿轮 B. 滑轮 C. 凸轮 D. 皮筋

7. 按照外形分，齿轮的种类不包括（D）

A. 平面轮 B. 冠齿轮 C. 涡轮 D. 滑轮

8. 蜗杆传动的特点是（C ）

A. 改变方向 B. 速度增大

C. 传动比大且能自锁，传动效率低 D. 不能确定

9. 涡轮箱的作用是让传动力量（ B ）

A. 变小 B. 变大 C. 不能确定 D. 以上说法都正确

10. 下列不是凸轮结构的优点是（A）

A. 接触点、线不易磨损 B. 结构简单

C. 结构紧凑 D. 结构设计方便

11. 链传动的缺点主要不包括什么 （A）

A. 工作可靠 B. 成本高

C. 易磨损 D. 仅能用于两个平行轴间的传动

12. 下列事物中（ B ）属于曲柄装置

A. 自动晾衣架 B. 自行车 C. 电视机 D. 以上都是

13. 骑单车时，脚踏的轮子带动后轮是（A）。

A. 链传动 B. 轮式传动 C. 齿轮传动 D. 惯性保持

14. 下列关于齿轮说法正确的是（ABC）多选

A. 能互相啮合的有齿的机械零件称为齿轮。

B. 小齿带大齿：减速、省力。

C. 大齿带小齿：减速、费力。

D. 两个啮合的齿轮，齿轮转动方向相同。

15. 关于齿轮，下列说法正确的是（ABC）多选

A. 大齿轮带动小齿轮，升速。 B. 小齿轮带动大齿轮，增加扭矩。

C. 小齿轮带动大齿轮，降速。 D. 带动同样的齿轮，不能升速但能降速。

16. 渐开线齿轮齿廓形状取决于（ABC）多选

A模数 B.分度圆上的压力角 C. 齿数 D. 齿根直径

17. 斜齿轮传动与直齿轮传动比较的优点在于（ACD）多选

A啮合性能好 B强度高 C重合度大 D结构紧凑

18. 以下说明正确的是(BD)多选

A．使用简单机械都是为了省力

B. 光是电磁波

C. 电动机是根据电磁感应原理制成的

D. 过路涵洞是利用连通器原理设计的

19. 关于惯性，下列说法正确的是（CD）多选

A. 物体不运动就不会有惯性

B. 紧急刹车时，乘客向前倾，说明只有此时乘客有惯性

C. 短跑运动员到达终点不能立即停下来，是因为运动员有惯性

D. 气体也有惯性

20. 能保持瞬时传动比恒定的传动是（ D ）

A、摩擦轮传动 B、带传动 C、链传动 D、齿轮传动

21. 下列计算不正确的是：（C）

A. 8齿齿轮带动40齿齿轮传动比是5:1

B. 24齿齿轮带动8齿齿轮传动比是1:3

C. 60齿齿轮带动12齿齿轮传动比是5:1

D. 8齿齿轮带动40齿齿轮传动比是4:1

22. 关于齿轮的说法正确的是（BD） 多选

A. 小齿轮带动大齿轮起到加速作用 

B. 大齿轮带动小齿轮起到加速作用 

C. 两齿轮平行啮合转动方向相同 

D. 两齿轮平行啮合转动方向相反

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