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级数主要分为常数项级数和函数项级数,这部分的内容只有数学一和数学三的同学需要学习,数学二的同学不需要学习。考试主要考查常数项级数的收敛和发散的概念、收敛级数的和的概念、掌握常数项级数的基本性质及收敛的必要条件。本节主要讲解运用定义判断级数的敛散性,以及级数的性质。从2000年——2019年的真题分值可知:2000年3分,2002年3分,2006年4分,2009年4分,2016年10分,总计24分,以选择题和填空题为主。级数这部分内容是区分考生分数高低的分水岭,这部分内容一定要学好。
一、基本概念
二、基本性质
例1 运用定义判断下列级数是否收敛,如果收敛,求出其和。
总结:
(1)用定义法判断级数敛散性的关键在于计算部分和序列,在考试中能求出部分和的级数主要有两种情况:一是有求和公式的数列,如等比数列、等差数列等;二是能够裂项变形且前后项可相互抵消的,如本题的第二问。
(2)本题还可以得到收敛级数的和,这个等比级数的和需要考生记住。
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