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- 1、函数的三种表示方法：八年级数学函数的相关概念知识点总结
- 2、函数的三种表示方法，函数的表示方法有哪三种
1、函数的三种表示方法：八年级数学函数的相关概念知识点总结
一、函数的概念：
1、函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。
例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：
从这条曲线中可以看出气温随着时间的变化而在发生改变，即可以知道不同的时间对应的温度，也可知道同一温度所对应的不用时间。
2、函数的表示法：
可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法 。
3、函数值：
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。
二、理解函数概念时应注意的几点：
① 在某一变化过程中有两个变量x与y；
② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定；
③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。
如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或 -3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。
三、函数的应用：
1、判别是否为函数关系；
2、确定自变量的取值范围；
3、确定实际背景下的函数关系式；
4、由自变量的值求函数值；
5、探索具体问题中的数量关系和变化规律。
四、典例讲解：
例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是 （ D）
例题2、在函数
变量为 x , y ，常量为5 ，-3，自变量为x ，当 x = -1 时 ，函数值为 2。
例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。已知成人票每张 30 元 ，学生票每张 10 元。若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 （A）
例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。下列能表示这种关系的式子是 （ C）
例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 - 3y + 5 = 0 , 试问：
① y 是 x 的函数吗 ？
② x 是 y 的函数吗 ？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由 。
例题6、如图，在一个半径为 18 cm 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化。
① 在这个变化过程中，自变量是什么？
② 若挖去的圆半径为 x (cm) ,求圆环的面积 y (cm^2) 与 x 之间的关系，并指出 y 是 x 的函数吗？
2、函数的三种表示方法，函数的表示方法有哪三种
一.常用的有解析式法，列表法，图象法
二. 函数求值
例1：
例2．已知f（x）＝ （x∈R，且x≠﹣1），g（x）＝ 2（x∈R）．
（1）求f（2），g（2）的值；
（2）求f（f（2）]的值；
（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．
【分析】（1）分别令x＝2，代入即可求f（2），g（2）的值；
（2）先求出f（2），代入即可求f（f（2）]的值；
（3）分别代入即可求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．
【解答】解：（1）∵f（x）＝ （x∈R，且x≠﹣1），g（x）＝ 2（x∈R）．
∴f（2）＝ =，g（2）＝ 2＝4 2＝6；
（2）∵f（2）= ，
∴f（f（2）]＝f（）＝ ＝ ；
（3）f[g（x）]＝f（x2 2）＝ ＝ ，
g[f（x）]＝g（ ）=（ ）2 2．
【点评】本题主要考查函数解析式的应用，根据函数解析式直接代入是解决本题的关键．
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