分式方程教案？初中数学分式的教案

初中数学分式的教案

教案通常又叫课时计划，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下文精心准备了这篇初二上册数学全等三角形教案，我们一起来阅读吧!下面是我分享给大家的初中数学分式的教案的资料，希望大家喜欢!

初中数学分式的教案一

一、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

2.使学生能够求出分式有意义的条件;

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学

分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)

【新课】

1.分式的定义

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

(2)由学生举几个分式的例子.

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

(五)随堂练习

八、布置作业

教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).

九、板书设计

课题例1

1.定义例2

2.有理式分类

初中数学分式的教案二

中考数学分式复习

课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感.

2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.

3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.

4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值

教学重点分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用

教学难点分式方程及其应用

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】(一)：【知识梳理】

1.分式有关概念

(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

(2)最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

(3)约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。

(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________。

(5)最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先;②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系数是负数，一般先把“-”号提到分式本身的前边。

2.分式性质：

(1)基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个，分式的值.即：

(2)符号法则：____、____与__________的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。即：

3.分式的运算：注意：为运算简便，运用分式

的基本性质及分式的符号法

则：

①若分式的分子与分母的各项

系数是分数或小数时，一般要化为整数。

②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。

(1)分式的加减法法则：(1)同分母的分式相加减，，把分子相加减;(2)异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行计算

(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________;分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：;

(3)分式乘方是____________________，公式_________________。

4.分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。

5.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.

(二)：【课前练习】

1.判断对错：①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义()

②只要分子的值是0，分式的值就是0()

③当a≠0时，分式=0有意义();④当a=0时，分式=0无意义()

2.在中，整式和分式的个数分别为()

A.5，3B.7，1C.6，2D.5，2

3.若将分式(a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则

分式的值为()

A.扩大为原来的2倍;B.缩小为原来的;C.不变;D.缩小为原来的

4.分式约分的结果是。

5.分式的最简公分母是。

二：【经典考题剖析】

1.已知分式当x≠______时，分式有意义;当x=______时，分式的值为0.

2.若分式的值为0，则x的值为()

A.x=-1或x=2B、x=0C.x=2D.x=-1

3.(1)先化简，再求值：，其中.

(2)先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。

(3)已知，求的值

4.计算:(1);(2);(3)

(4);(5)

5.阅读下面题目的计算过程：

=①

=②

=③

=④

(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。

(2)错误原因是。

(3)本题的正确结论是。

三：【课后训练】

1.当x取何值时，分式(1);(2);(3)有意义。

2.当x取何时，分式(1);(2)的值为零。

3.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

(1);(2)

4.若，则=。

5.已知。则分式的值为。

6.先化简代数式然后请你自取一组a、b的值代入求值.

7.已知△ABC的三边为a，b，c，=，试判定三角形的形状.

8.计算：(1);(2)

(3);(4)

9.先阅读下列一段文字，然后解答问题：

已知：方程方程

方程方程

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-10=10的解，并写出检验.

10.阅读下面的解题过程，然后解题：

已知求x+y+z的值

解：设=k,

仿照上述方法解答下列问题：已知：

四：【课后小结】

初中数学分式的教案三

认识分式(一)

一、问题引入：

1.叫分式.

2.对于任意一个分式，当不为0时，分式有意义.

3.当分式的为0，而不为0时，分式的值为0.

二、基础训练：

1.代数式式①，②，③，④中，是分式的有()

A.①②B.③④C.①③D.①②③④

2.分式中，当时，下列结论正确的是()

A.分式的值为零;B.分式无意义

C.若时，分式的值为零;D.若时，分式的值为零

3.下列各式，，，，，0中，是分式的有___________;是整式的有___________;

4.当时，分式无意义.

三、例题展示：

例1：(1)当=1,2时，分别求分式的值;

(2)当取何值时，分式有意义?

四、课堂检测：

1.下列各式中，可能取值为零的是()

A.B.C.D.

2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是()

A.B.C.D.

3.当______时，分式无意义.

4.当_______时，分式的值为零.

5.使分式无意义，x的取值是()

A.0B.1C.D.

6.解答题：已知，取哪些值时：

(1)的值是零;(2)分式无意义.

7.下列分式，当取何值时有意义.

(1);(2).

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初二数学上册分式知识归纳

分式是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式，学好知识就需要平时的积累，知识积累越多，掌握越熟练，初二上册数学分式学习要点一起来看一下吧。下面是我分享给大家的初二数学上册分式知识，希望大家喜欢!

初二数学上册分式知识一

第一节：分式

一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2完整版☞☞☞初二年级数学上册分式知识点~

第二节：分式的运算

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。完整版☞☞☞八年级数学上册分式的运算知识点讲解~

第三节：分式方程

分式方程的解法：

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};完整版☞☞☞初二年级数学上册分式方程知识点~

初二数学上册分式知识二

分式的通分

①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：

Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;

Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;

Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

初二数学上册分式知识三

1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式。

2.有理式：整式与分式统称有理式。

3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。

4.分式的基本性质与应用：

(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;

(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。

5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解。

6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式。

(1)公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);

(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

(3)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1。

7.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母。

8.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂。

9.同分母与异分母的分式加减法法则。

10.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。

11.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。

12.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程。

13.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根。

14.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。

15.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序。

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初中数学一元二次方程教案

一元二次方程式是初中数学教学的重点内容，教学的顺利进行需要有一个教案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希望对你有帮助。

设计

学情分析：

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

教学目标

知识技能：

1、理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

数学思考：

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题：

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.

情感态度：

1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.

教学重点：

一元二次方程的概念及一般形式.

教学难点：

1、由实际问题向数学问题的转化过程.

2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”.

教学互动设计：

一、自主学习感受新知

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?

【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：xx+10=900;

整理得：x2+10x-900=0①

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：51+x2=7.2;

整理得：5x2+10x-2.2=0②

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它x-1队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：;

整理得：x2-x-56=0③

设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。

二、自主交流探究新知

【探究】1上面三个方程左右两边是含未知数的整式填“整式”“分式”等;

2方程整理后含有一个未知数;

3按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次。

【归纳】

1、一元二次方程的定义

等号两边都是整式，只含有一个求知数一元，并且求知数的最高次数是2二次的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0a≠0

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。

【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?

1x3-2x2+5=0;2x2=1;

35x2-2x-=x2-2x+;42x+12=3x+1;

5x2-2x=x2+1;6ax2+bx+c=0

设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。

三、自主应用巩固新知

【例1】已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，当a=-1时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3时，此方程是一元一次方程。

设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。

【例2】将方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.

【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.

解：去括号，得：

3x2-3x=5x+10

移项合并同类项，得：

3x2-8x-10=0

其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。

四、自主总结拓展新知

本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?

1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。

2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。

设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。

五、自主检测反馈新知

1、下列方程，是一元二次方程的是①④⑤。

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③，④x2=0，⑤

2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为xx+10=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。

3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=-2。

4、将方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式为2x2+2x-4=0，其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是2，常数项是-4。

设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。

六、课后作业

教科书第28页12567

初中一元二次方程教学理念与反思

本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。

概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。

教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

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